$\sqrt[15]{x^{10}\sqrt{x^8\sqrt{x^4}}}$ এর সরল মান কোনটি?

দেওয়া আছে, একটি মূলদ রাশি যা সরল করতে হবে। আমরা ভেতরের দিক থেকে সরলীকরণ শুরু করব।

প্রদত্ত রাশি:

\[ \sqrt[15]{x^{10}\sqrt{x^8\sqrt{x^4}}} \]

প্রথমে সবচেয়ে ভেতরের মূলটি সরল করি:

\[ \sqrt{x^4} = (x^4)^{\frac{1}{2}} = x^{4 \times \frac{1}{2}} = x^2 \]

এখন, এই মানটি মূল রাশিতে প্রতিস্থাপন করি:

\[ \sqrt[15]{x^{10}\sqrt{x^8 \cdot x^2}} \]

ভেতরের গুণফলটি সরল করি:

\[ x^8 \cdot x^2 = x^{8+2} = x^{10} \]

এখন, রাশিটি দাঁড়ায়:

\[ \sqrt[15]{x^{10}\sqrt{x^{10}}} \]

পরবর্তী মূলটি সরল করি:

\[ \sqrt{x^{10}} = (x^{10})^{\frac{1}{2}} = x^{10 \times \frac{1}{2}} = x^5 \]

এই মানটি আবার রাশিতে প্রতিস্থাপন করি:

\[ \sqrt[15]{x^{10} \cdot x^5} \]

ভেতরের গুণফলটি সরল করি:

\[ x^{10} \cdot x^5 = x^{10+5} = x^{15} \]

সবশেষে, পুরো রাশিটি সরল করি:

\[ \sqrt[15]{x^{15}} = (x^{15})^{\frac{1}{15}} = x^{15 \times \frac{1}{15}} = x^1 = x \]

সুতরাং, রাশিটির সরল মান হলো \(x\)।